Lý thuyết Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ta làm các bước như sau:

Bước 1: Xác định độ dài các cạnh, đường cao, trung đoạn trong hình chóp tứ giác đều.

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích xung quanh, thể tích hình mà đề bài yêu cầu.

Bước 3: Từ thể tích, diện tích xung quanh tìm được thực hiện yêu cầu thực tiễn như tính giá tiền, diện tích cần mua của đồ vật nào đó,… của bài toán.

Bước 4: Kết luận.

*Chú ý:

*Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: Sxq  = p ⋅ d,

trong đó, p: Nửa chu vi đáy; d: Trung đoạn của hình chóp.

*Thể tích của hình chóp tứ giác đều: $V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$ ,

trong đó, Sđáy: Diện tích đáy; h: Chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 1. Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới) có độ dài cạnh đáy là 10 cm, độ dài trung đoạn là 8 cm. Tính diện tích xung quanh túi quà đó.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của túi quà là:

 (10 ⋅ 4) : 2 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh túi quà là:

20 ⋅ 8 = 160 ($c{m}^2$).

Vậy diện tích xung quanh của túi quà là 160 cm2.

Ví dụ 2. Một kim tự tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới), biết độ dài cạnh đáy là 9 cm, chiều cao là 12 cm. Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy của kim tự tháp là:

$9^2$ = 81 ($c{m}^2$).

Thể tích của kim tự tháp là:

$\frac{1}{3}.81.12=324$ ($c{m}^3$).

Vậy thể tích của kim tự tháp pha lê đen là 324 $c{m}^3$.