Lý thuyết Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

Ví dụ 1.

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³.

b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn giải:

a) (2x + 3y)³

= (2x)³ + 3 . (2x)² . 3y + 3 . 2x . (3y)² + (3y)³

= 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.

b) 8 + 12x + 6x² + x³

= 2³ + 3 . 2² . x + 3 . 2 . x² + x³

= (2 + x)³

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ + 3x³ + 3x + 2 tại x = – 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có A = x³ + 3x² + 3x + 2

= x³ + 3x² + 3x + 1 + 1

= (x + 1)³ + 1.

Thay x = – 1 vào biểu thức A, ta được:

A = (– 1 + 1)³ + 1 = 0³ + 1 = 1

Vậy tại x = – 1 thì A = 1.