Lý thuyết Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Để tính xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E) trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng, ta làm như sau:

- Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

- Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

- Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

- Bước 4: Tìm xác suất của biến cố E: 

$P\left(E\right)=\frac{Số kết quả thuận lợi cho E}{Tổng số kết quả có thể}$

Ví dụ 1. Một túi đựng 20 viên bi giống hệt nhau nhưng khác màu, trong đó có 7 bi trắng, 4 bi vàng, 6 bi đen và 3 bi xanh. Bạn Kỳ lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để Kỳ lấy được viên bi trắng.

Hướng dẫn giải:

Số kết quả có thể là 20.

Bạn Kỳ lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Gọi E là biến cố “Kỳ lấy được viên bi trắng”. Có 7 kết quả thuận lợi cho E.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{7}{20}$ .

Ví dụ 2. Một hộp đựng 12 viên bi cùng khối lượng và kích thước, với hai màu đen và hồng, trong đó số viên bi hồng gấp đôi số viên bi đen. Nghi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Tính xác suất để Nghi lấy được viên bi màu hồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số viên bi màu đen. Khi đó số viên bi màu hồng là 2x.

Theo đề bài, ta có x + 2x = 12 hay 3x = 12, tức là x = 4.

Do đó, số viên bi màu hồng là 8.

Số kết quả có thể là 12.

Bạn Nghi lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Vậy xác suất để Nghi lấy được viên bi màu hồng là $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ .