Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

- Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác (góc – góc):

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\hat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{ B}=\widehat{B\text{'}}$  thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

→ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cách sử dụng trường hợp góc – góc, ta chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.

- Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AD tại E. Chứng minh ΔABD ᔕ ΔECD.

Hướng dẫn giải:

Vì CE // AB nên  (so le trong).

Xét hai tam giác ABD và ECD có:

$\widehat{CED}=\widehat{BAD}$

$\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔABD ᔕ ΔECD (g – g).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ΔBEH ᔕ ΔCDH.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác BEH và CDH có:

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90°$

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔBEH ᔕ ΔCDH (g – g).