Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng và tính chất của hai tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

- Tam giác A'B'C' được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC};\widehat{ A\text{'}}=\hat{A}, \widehat{B\text{'}}=\hat{B}, \hat{C}\text{'}=\hat{C}$.

- Kí hiệu: ΔA'B'C' ᔕ ΔABC.

- Khi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC:

+ Ta viết ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc bằng nhau.

+ Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=k$  gọi là tỉ số đồng dạng.

+ Nếu ΔA'B'C' = ΔABC thì ΔA'B'C' ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là 1.

b) Tính chất

- Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

- Nếu ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k thì ΔABC ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$ .

- Nếu ΔA'B'C' ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng k và ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng m thì ΔA'B'C' ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k ∙ m.

Ví dụ 1. Hai tam giác ở hình dưới đây có đồng dạng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABE và CDF có:

$\hat{A}=\hat{C}=60°, \hat{B}=\hat{D}=80°, \hat{E}=\hat{F}=40°$

$\frac{BA}{DC}=\frac{BE}{DF}=\frac{AE}{AF}=\frac{5}{2}$

Vậy theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta có ΔABE ᔕ ΔCDF.

Ví dụ 2. Cho ΔABC ᔕ ΔEDF (hình bên dưới), biết $\hat{E}=75°,\hat{F}=40°$ . Tính số đo góc $\hat{B}$.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác DEF có:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$ (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{D}=180°-\hat{E}-\hat{F}=180°-75°-40°=65°$ .

Vì ΔABC ᔕ ΔEDF nên $\hat{B}=\hat{D}=65°$.