Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

- Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh):

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}, \hat{A}=\widehat{A\text{'}}$  thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

→ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cách sử dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).

Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.

Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).

- Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai vào tam giác vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 12 cm, $\widehat{BAC}=60°$  và tam giác MNP có MN = 2 cm, MP = 4 cm, $\widehat{NMP}=60°$ . Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔMNP.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

Ta có $\frac{AB}{MN}=\frac{6}{2}=3, \frac{AC}{MP}=\frac{12}{4}=3$ .

Suy ra $\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}$.

$\widehat{BAC}=\widehat{MNP}=60°$

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNP (c – g – c).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, AB = 6 cm, BC = 10 cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy điểm D thộc Cx sao cho DC = $\frac{40}{3}$  cm. Chứng minh ΔABC ᔕ ΔCBD.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\frac{AC}{CD}=\frac{8}{{\displaystyle \frac{40}{3}}}=\frac{3}{5}$ .

Suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{CD}$ .

Xét hai tam giác ABC và CBD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BCD}=90°$

$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{CD}$

Suy ra ΔABC ᔕ ΔCBD (c – g – c).