Lý thuyết Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0

- Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng khử mẫu (không chứa ẩn) để đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hay ax = –b.

- Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải.

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

• Quy tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x);

b) 4(x – 4) = –7x +17.

Hướng dẫn giải:

a) 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x)

5 – 6 + x = 12 – 8x

x + 8x = 12 – 5 + 6

9x = 13

$x=\frac{13}{19}$

Vậy phương trình có một nghiệm $x=\frac{13}{19}$

b) 4(x – 4) = –7x +17

4x – 16 = –7x + 17

4x + 7x = 17 + 16

11x = 33

x = 3

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$;

b) $\frac{7x^2-14x-5}{15}=\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{5}-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$

3(2x – 1) – 5(x – 2) = x + 7

6x – 3 – 5x + 10 = x + 7

x – x = 7 – 7

0x = 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

b) $\frac{7x^2-14x-5}{15}=\frac{{\left(2x+1\right)}^2}{5}-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{3}$

7x² – 14x – 5 = 3(2x + 1) ² – 5(x – 1) ²

7x² – 14x – 5 = 3(4x² + 4x + 1) – 5(x² – 2x + 1)

7x² – 14x – 5 = 12x² + 12x + 3 – 5x² + 10x – 5

7x² – 14x – 7x² – 22x = 3 – 5 + 5

–36x = 3

$x=‐\frac{1}{12}$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x=‐\frac{1}{12}$