Lý thuyết Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ta làm các bước như sau:

Bước 1: Xác định độ dài các cạnh, đường cao, trung đoạn trong hình chóp tam giác đều.

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều để tính diện tích xung quanh, thể tích hình mà đề bài yêu cầu.

Bước 3: Từ thể tích, diện tích xung quanh tìm được thực hiện yêu cầu thực tiễn như tính giá tiền, diện tích cần mua của đồ vật nào đó,… của bài toán.

Bước 4: Kết luận.

*Chú ý:

*Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: Sxq = p ⋅ d,

trong đó, p: Nửa chu vi đáy; d: Trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

*Thể tích hình chóp tam giác đều: $V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$ ,

trong đó, Sđáy: Diện tích tam giác đáy; h: Chiều cao của hình chóp tam giác đều.

Ví dụ 1. Tính diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây chóp tam giác đều có cạnh đáy 4 cm và trung đoạn hình chóp là 6 cm (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp là:

(4 + 4 + 4) : 2 = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

6 ⋅ 6 = 36 (cm2).

Diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh chậu cây hình chóp tam giác đều chính là diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Vậy diện tích miếng bìa cần để làm chậu cây hình chóp tam giác đều là 36 cm2.

Ví dụ 2. Một chiếc bánh hình chóp tam giác đều có chiều cao là 10 cm. Tam giác đáy có cạnh đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng $\frac{7\sqrt{3}}{2}$cm. Tính thể tích chiếc bánh.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy của hình chóp là:

$\frac{1}{2}.7.\frac{7\sqrt{3}}{2}=\frac{49\sqrt{3}}{4}$ (cm2).

Thể tích của hình chóp là:

$\frac{1}{3}.\frac{49\sqrt{3}}{4}.10=\frac{245\sqrt{3}}{6}$(cm3).

Thể tích chiếc bánh là thể tích của hình chóp tam giác đều.

Vậy thể tích chiếc bánh là $\frac{245\sqrt{3}}{6}$  cm3.