Lý thuyết Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore

Để giải các bài toán thực tiễn liên quan đến định lí Pythagore, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Đưa các bài toán thực tế về tam giác vuông.

Bước 2. Áp dụng định lí Pythagore để tính cạnh của tam giác.

Bước 3. Kết luận độ dài khoảng cách cần tìm.

Ví dụ 1. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2 m.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C}^2$ + $A{B}^2$ = $B{C}^2$

$\Rightarrow$ $A{B}^2$ = $B{C}^2$ – $A{C}^2$ = ${170}^2$ – ${80}^2$  = 22 500 

$\Rightarrow$ AB = 150 m.

Độ cao của con diều so với mặt đất là: 150 + 2 = 152 (m)

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là 152 m.

Ví dụ 2. Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24 m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D 9 m theo hướng vuông góc với đường. Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.

Hướng dẫn giải:

Để tính khoảng cách từ mỗi cây đến trường, ta tính độ dài hai đoạn thẳng AC và BC.

*) Vì D cách đều A và B nên D là trung điểm của AB.

$DA=DB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12 \left(m\right)$.

*) Xét tam giác ADC vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C}^2=A{D}^2+D{C}^2={12}^2+9^2$ = 225

$\Rightarrow$ AC = 15 m.

*) Xét tam giác ABC có CD là đường trung tuyến và CD vuông góc với AB tại D nên tam giác ABC cân tại C.

$\Rightarrow$ AB = AC = 15 m.

Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến trường là 15 m.