Lý thuyết Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình
Lý thuyết Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rối kết luận.
Ví dụ 1. Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : x (cuốn) (với x ∈ ℕ∗, x < 320)
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 − x (cuốn)
Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là :
x − 40 (cuốn)
Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là : 320 – x + 40 = 360 − x (cuốn)
Theo bài ra ta có phương trình:
x – 40 = 360 – x
x – 40 = 360 – x
2x = 400
x = 200
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 200 cuốn.
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 (cuốn).
Ví dụ 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2 = 76 (m)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: x (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – x (m)
Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: 3x (m)
Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là: 2(76 − x) = 152 − 2x (m)
Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên ta có phương trình:
(3x + 152 − 2x) . 2 = 368
x + 152 = 184
x = 32 (TM)
Do đó, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 m.
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – 32 = 44 (m)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44 . 32 = 1408 m2.