Lý thuyết Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

Để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông ta sử dụng định lí Pythagore.

* Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

* Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$∆ABC, B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow ∆ABC vuông tại A$

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow B{C}^2=6^2+8^2=100$

$\Rightarrow BC=10 cm$

Vậy BC = 10 cm.

b)

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2$

$\Rightarrow B{H}^2=A{B}^2-A{H}^2=6^2-4,8^2=12,96$

$\Rightarrow BH=3,6 cm$

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C}^2=C{H}^2+A{H}^2$

$\Rightarrow C{H}^2=A{C}^2-A{H}^2=8^2-4,8^2=40,96$

$\Rightarrow CH=6,4 cm$

Vậy BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = 5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD.

Hướng dẫn giải:

*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2={15}^2-9^2=144$

$\Rightarrow AB=12 cm$

*) Xét tam giác ABD vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2$

$\Rightarrow B{D}^2={12}^2+5^2=169$

$\Rightarrow BD=13 cm$

Vậy AB = 12 cm; BD = 13 cm.