Lý thuyết Ứng dụng của xác suất thực nghiệm trong một số bài toán đơn giản

Để dự đoán trong m lần thực nghiệm hoặc theo dõi, quan sát một hiện tượng, biến cố E xảy ra bao nhiêu lần, ta làm như sau:

Bước 1: Ước lượng xác suất của biến cố E thông qua xác suất thực nghiệm, tức là $P\left(E\right)\approx \frac{k}{n}$. Trong đó k là số lần biến cố E xảy ra trong n lần thực nghiệm, hoặc theo dõi, quan sát một hiện tượng đó.

Bước 2: Gọi h là số lần xảy ra biến cố E trong m lần thực nghiệm, theo dõi hay quan sát hiện tượng đó.

Ta có $P\left(E\right)\approx \frac{h}{m}\Rightarrow \frac{h}{m}\approx \frac{k}{n}\Rightarrow h\approx \frac{k.m}{n}$ .

Ví dụ 1. Một cửa hàng điện thoại thống kê lại số lượng các hãng điện thoại bán trong năm qua như sau:

Giả sử năm sau cửa hàng bán được tổng 500 chiếc các hãng. Hãy dự đoán xem trong đó có khoảng bao nhiêu chiếc Oppo.

Hướng dẫn giải:

Tổng số điện thoại các hãng bán được trong năm qua là:

66 + 85 + 51 + 94 + 89 + 28 = 413 (chiếc).

Trong đó có 51 chiếc Oppo.

Xác suất chiếc điện thoại bán được là Oppo được ước lượng là $\frac{51}{413}$ .

Gọi k là số chiếc Oppo bán được trong năm sau.

Ta có $\frac{k}{100}\approx \frac{51}{413}\Rightarrow k\approx \frac{51.500}{413}\approx 62$ .

Vậy dự đoán có khoảng 62 chiếc Oppo cửa hàng bán được trong năm sau.

Ví dụ 2. Một nhà máy sản xuất tủ lạnh tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc tủ lạnh được sản xuất và thấy có 3 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 000 chiếc tủ lạnh. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc tủ lạnh không bị lỗi.

Hướng dẫn giải:

Trong 500 chiếc được kiểm tra, có 500 – 3 = 497 chiếc không bị lỗi.

Xác suất để một chiếc tủ lạnh do nhà máy sản xuất không bị lỗi ước lượng là $\frac{497}{500}$ .

Gọi k là số tủ lạnh không bị lỗi trong 1 000 chiếc tủ lạnh.

Ta có $\frac{k}{1000}\approx \frac{497}{500}\Rightarrow k\approx \frac{497.1000}{500}=994$ .

Vậy có khoảng 994 chiếc tủ lạnh không bị lỗi trong 1 000 chiếc.