Lý thuyết Chứng minh các tính chất hình học

Áp dụng định lí Pythagore chứng minh được:

+ Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

+ So sánh độ dài các cạnh góc vuông, cạnh huyền tương ứng của nhiều tam giác vuông.

+ Đường thẳng vuông góc, sử dụng lí thuyết từ vuông góc đến song song, tính tổng các góc,…

Ví dụ 1. Một chiếc cột có chiều cao h dựng thẳng đứng trên mặt đất tại điểm M, người ta kéo căng các sợi dây từ đỉnh cột (điểm A) lần lượt đến các điểm C và D trên mặt đất.

Biết rằng CM = c, DM = d và c < d. Hãy chứng minh rằng a < b.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông AMC và AMD, ta được:

AC² = AM² + CM² hay a² = h² + c²

AD² = AM² + DM² hay b² = h² + d²

Vì c < d nên c² < d² suy ra a² < b². Do đó, a < b.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

Trong các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho ba tam giác vuông ADH, tam giác vuông ACH, tam giác vuông AEH ta được:

AD² = AH² + HD²

AC² = AH² + HC²

AE² = AH² + HE²

Quan sát hình vẽ, ta có: HD < HC < HE nên AD < AC < AE.

Vậy AE có độ dài lớn nhất, AD có độ dài nhỏ nhất.