Lý thuyết Nhận biết phân thức đại số, tử thức và mẫu thức của một phân thức

Để nhận biết một phân thức đại số, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định mẫu thức của phân thức đại số.

Bước 2: Xét mẫu thức của phân thức:

- Nếu mẫu thức đó khác 0 thì biểu thức không phải là phân thức.

- Nếu mẫu thức bằng 0 thì biểu thức là phân thức.

Ví dụ 1. Cho các biểu thức sau: (x – 7); $\frac{2x+3y}{5x-6y}$; $\frac{x{y}^2+z}{0}$. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số?

Hướng dẫn giải:

• Biểu thức (x – 7) là biểu thức có tử thức là (x – 7) và mẫu thức là 1.

Do đó (x – 7) là một phân thức đại số.

• Biểu thức $\frac{2x+3y}{5x-6y}$ là biểu thức có tử thức là (2x + 3y) và mẫu thức là (5x – 6y).

Do đó $\frac{2x+3y}{5x-6y}$ là một phân thức đại số.

• Biểu thức $\frac{x{y}^2+z}{0}$ có mẫu bằng 0. Do đó $\frac{x{y}^2+z}{0}$ không phải là một phân thức đại số.

Vậy nên ta kết luận biểu thức (x – 7) và biểu thức $\frac{2x+3y}{5x-6y}$ là phân thức đại số.

Ví dụ 2. Xác định tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{3a-1}{a+3}$.

Hướng dẫn giải:

Phân thức $\frac{3a-1}{a+3}$ có tử thức là (3a – 1) và mẫu thức là (a + 3).