Lý thuyết Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

* Cách nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0,  được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

* Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Chuyển vế ax = −b.

Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: $x=\frac{‐b}{a}$.

Bước 3: Kết luận nghiệm: $S=\left\{\frac{‐b}{a}\right\}$.

Ví dụ 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất và hệ số trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0;

b) x + x² = 0;

c) 1 – 2t = 0;

d) 3y = 0;

e) 0x – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

• Phương trình 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1; b = 1.

• Phương trình x + x² không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

• Phương trình 1 – 2t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = –2 và b = 1.

• Phương trình 3y = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0.

• Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) 2x – 3 = 3;

b) x – 7 = 4.

Hướng dẫn giải:

a) 2x – 3 = 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {3}.

b) x – 7 = 4

x = 4 + 7

x = 11.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}.