Lý thuyết Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

* Cách mô tả hằng đẳng thức tổng hai lập phương

- Vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) để khai triển và thực hiện biến đổi biểu thức.

* Cách tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Bước 1: Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài cho.

Bước 3: Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.

Ví dụ 1. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 27;

b) x³ + (2y)³.

Hướng dẫn giải:

a) x³ + 27 = x³ + 3³

= (x + 3)(x² – 3x + 3²)

= (x + 3)(x² – 3x + 9).

b) x³ + (2y)³ = (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²]

= (x + 2y)[x² – 2xy + 4y²].

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x³;

b) 8x³ + y³ – (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Hướng dẫn giải:

a) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x^3­

= (x + 2)(x² – 2x + 2²) – x^3­

= x³ + 2³ – x³ = 2³ = 8.

b) 8x³ + y³ – (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 8x³ + y³ – (2x + y)[(2x)² – 2xy + y²]

= 8x³ + y³ – [(2x)³ + y³]

= 8x³ + y³ – [8x³ + y³]

= 8x³ + y³ – 8x³ – y³ = 0.