Lý thuyết Chứng minh đường thẳng song song

Vận dụng chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của tam giác. Từ đó ta sẽ chứng minh được các đường thẳng song song với nhau theo tính chất đường trung bình của tam giác.

* Tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.

Trong hình vẽ, tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh IK // BC.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có I là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên cạnh AB lấy D và E sao cho AD = DE = EB. Chứng minh EM // DC.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm của BC.

Theo đề bài ta có: BE = ED nên E là trung điểm của BD.

AM là trung tuyến ứng với BC, do đó M là trung điểm của BC.

Trong tam giác BDC có E là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Do đó EM là đường trung bình của tam giác BDC.

Suy ra EM // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).