Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

- Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh):

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$ thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

→ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.

- Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất vào tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

∆ABC và ∆A'B'C' có $\hat{A}=\widehat{A\text{'}}=90°$ và $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$  thì ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'.

Ví dụ 1. Cho hai tam giác ABC và EDF như hình vẽ. Tam giác ABC, EDF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{AB}{DE}=\frac{6}{2}=3, \frac{AC}{EF}=\frac{9}{3}=3,\frac{BC}{DF}=\frac{12}{4}=3$ .

Suy ra $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{DF}$ .

Xét hai tam giác ABC và EDF có: $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{DF}$ .

Suy ra ΔABC ᔕ ΔEDF (c – c – c).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho . Chứng minh ΔABH ᔕ ΔCAH.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{AB}{BH}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3},\frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}$ .

Suy ra $\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}$  hay $\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$ .

Xét hai tam giác ABH và CAH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

$\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}$

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCAH (ch – cgv).