Lý thuyết Các bài toán thực tiễn có liên quan

Để giải một bài toán thực tế liên quan đến so sánh phân số và hỗn số dương ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Phân tích bài toán từ các dữ liệu đề bài xác định các giá trị cùng một đại lượng (Ví dụ: các giá trị của một quyển sách, một chiếc bánh, một đơn vị thời gian…) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Bước 2: Dựa vào quy tắc so sánh, chuyển đổi giữa phân số và hỗn số để giải quyết bài toán.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1. Lớp 6C có $\frac{3}{4}$ số học sinh là học sinh giỏi, $\frac{9}{10}$ số học sinh là học sinh khá và $\frac{1}{5}$ số học sinh là học sinh trung bình. Hỏi trong lớp 6C số học sinh xếp học lực loại nào là nhiều nhất?

Hướng dẫn giải:

Mẫu số chung là BCNN(4,10,5) = 20.

Thừa số phụ: 20 : 4 = 5, 20 : 10 = 2, 20 : 5 = 4.

Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số ta được:

$\frac{3}{4}=\frac{3.5}{4.5}=\frac{15}{20};\frac{9}{10}=\frac{9.2}{10.2}=\frac{18}{20};\frac{1}{5}=\frac{1.4}{5.4}=\frac{4}{20}.$

Vì $\frac{4}{20}<\frac{15}{20}<\frac{18}{20}$ nên $\frac{1}{5}<\frac{3}{4}<\frac{9}{10}.$

Vậy trong lớp 6C số học sinh xếp loại học lực khá chiếm nhiều nhất.

Ví dụ 2. Trong một công ty, có $\frac{11}{8}$ số nhân viên thích chơi bóng chuyền và $\frac{5}{12}$ số nhân viên thích cầu lông. Hỏi môn thể thao nào được nhân viên trong công ty yêu thích hơn?

Hướng dẫn giải:

Mẫu số chung là BCNN(18,12) = 36.

Thừa số phụ: 36 : 18 = 2, 36 : 12 = 3.

Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số ta được: $\frac{11}{18}=\frac{11.2}{18.2}=\frac{22}{36};\frac{5}{12}=\frac{5.3}{12.3}=\frac{15}{36}.$

Vì $\frac{22}{36}>\frac{15}{36}$ nên $\frac{11}{18}>\frac{5}{12}$ .

Vậy trong công ty môn bóng chuyền được yêu thích hơn.