Lý thuyết Nhận biết một số là số nguyên tố hay hợp số
Ta dựa vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số như sau:
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ 1. Số nào dưới đây là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a) 175;
b) 19;
Hướng dẫn giải:
a) Ta thấy 175 có chữ số tận cùng là 5 nên , hay 5 là ước khác 1 và chính nó nên 175 là hợp số
b) Vì 19 có hai ước là 1 và chính nó nên 19 là số nguyên tố
Ví dụ 2. Trong các số sau đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
13; 5; 16; 24.
Hướng dẫn giải:
Vì 13 chỉ có ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố;
Vì 5 chỉ có ước là 1 và 5 nên 5 là số nguyên tố;
Vì 16 là số chẵn nên nó có ước là 2. Do đó, 16 có ước khác 1 và chính nó nên 16 là hợp số.
Vì 24 là số chẵn nên nó có ước là 2. Do đó, 24 có ước khác 1 và chính nó nên 24 là hợp số.
Vậy các số nguyên tố là 13; 15, các hợp số là 16; 24.
Ví dụ 3. Từ 10 đến 25 có bao nhiêu số là số nguyên tố, có bao nhiêu số là hợp số.
Hướng dẫn giải:
Các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 25 là: 11; 13; 17; 19; 23.
Có 5 số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 25.
Từ 10 đến 25 có số số là: (25 – 10): 1 + 1 = 16 (số)
Mà một số tự nhiên khác 1 thì nếu nó không là số nguyên tố nó sẽ là hợp số. Do đó, số hợp số là:
16 – 5 = 11 (số)
Vậy từ 10 đến 25 có 5 số nguyên tố và 11 hợp số.