Lý thuyết Thực hiện phép nhân, phép chia các số tự nhiên
a) Phép nhân, phép chia hai số tự nhiên:
- Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tích của a và b, kí hiệu là hoặc .
(b số hạng)
thì a; b là thừa số và c là tích.
Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: a.b = ab; 2.m = 2m
- Với hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0) ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho:
trong đó .
Nếu r =0, thì ta có phép chia hết ; a là số bị chia, b là số chia, q là thương.
Nếu , thì ta có phép chia có dư a :b = q (dư r); a là số bị chia, b là số chia, q là thương và r là số dư.
b) Tính hợp lí
+ Quan sát các đặc điểm của các số. Từ đó, sử dụng các tính chất cơ bản của phép nhân và phép chia để tính nhanh một cách phù hợp.
+ Tính chất của phép nhân các số tự nhiên:
Giao hoán: ab = ba
Kết hợp: (ab)c = a(bc)
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ:
Nhân với số 1; 0: 1a = a1 = a; 0a = a0 = 0.
c) Tính nhẩm
- Tách một thừa số thành tích của các thừa số khác: ab = mnb trong đó a = mn
- Tách một thừa số thành tổng (hiệu): trong đó a là tổng hoặc hiệu của m và n.
Ví dụ 1. Tính
a) 738.48
b) 4 847:131 và 5 580:157
Hướng dẫn giải:
a) Đặt tính, ta được:
Vậy 738.48 = 35 424
b) Đặt tính, ta được:
Vậy 4 847:131 = 37; 5 580:157 = 35 (dư 85)
Ví dụ 2. Tính hợp lí
a)17.88 +17.12
b) 25.2022.4
Hướng dẫn giải:
a) 17.88 +17.12
= 17. (88 +12) (tính chất phân phối)
= 17.100
= 1 700
b) 25.2022.4
= 25.4.2022 (tính chất giao hoán)
= 100.2022
= 202 200
Ví dụ 3. Tính nhẩm
a) 125.101
b) 36.25
Hướng dẫn giải:
a) 125.101 = 125.(100 + 1) = 125.100 + 125.1 = 12500 + 125 = 12625
b) 36.25 = (4.9).25 = (4.25).9 = 100.9 = 900