Lý thuyết Thực hiện phép tính

a) Phép nhân:

- Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.  

Nếu $m, n\in N^{*}$ thì m.(-n) = (-n).m = - (m.n).

- Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu:

+) Nhân hai số nguyên dương: là nhân hai số tự nhiên.

+) Nhân hai số nguyên âm:

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu $m, n\in N^{*}$ thì (-m). (-n) = (-n). (-m) = m.n.

b) Phép chia:

- Cho $a,b\in Z$ với $(b\ne 0)$.

Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a: b = q.

- Quy tắc chia hai số nguyên khác dấu:

Muốn chia hai số nguyên khác dấu, ta chia phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

- Quy tắc chia hai số nguyên cùng dấu:

+) Chia hai số nguyên dương: là chia hai số tự nhiên.

+) Chia hai số nguyên âm:

Muốn chia hai số nguyên âm, ta chia phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

* Chú ý:

- Cách nhận biết dấu của tích:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = (+)

(+) . (-) = (-)

(-) . (+) = (-)

- Cách nhận biết dấu của thương:

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (+)

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) (-12).3;

b) 10. (-231);

c) 195: 13;

d) (-144): (-3).

Hướng dẫn giải:

a) (-12). 3 = - (12.3) = - 36;

b) 10. (-231) = - (10.231) = - 2 310;

c) 195: 13 = 15;

d) (-144): (-3) = 144: 3 = 48.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) 5. (-20). (-23);

b) (-4). 16. (-25);

c) 14. 213 + 14. (-113);

d) (-52). 1 023 + 52. (56 - 33).

Hướng dẫn giải:

a) 5. (-20). (-23) = [5. (-20)]. (-23) = [-(5. 20)]. (-23) = (-100). (-23) = 100. 23 = 2 300;

b) (-4). 16. (-25) = [(-4). (-25)]. 16 = (4.25). 16 = 100. 16 = 1 600;

c) 14. 213 + 14. (-113) = 14. [213 + (-113)] = 14. (213 – 113) = 14. 100 = 1 400;

d) (-52). 1 023 + 52. (56 - 33)

= (-52). 1 023 + 52. 23

= - (52. 1 023) + 52. 23

= 52.23 – 52. 1 023

= 52. (23 – 1023) = 52. (-1 000) = -52 000.

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 6. (x – y) + 98x – 2y với x = 6; y = 3;

b) B = -4xy + 100x với x = 3; y = 25.

Hướng dẫn giải:

a) Với x = 6; y = 3 thay vào biểu thức A, ta có:

A = 6. (6 – 3) + 98. 6 – 2. 3

A = 6. 3 + 98. 6 – 6

A = 6. (3 + 98 – 1) = 6. 100 = 600.

b) Với x = 3; y = 25 thay vào biểu thức B, ta có:

B = (-4). 3. 25 + 100. 3

B = [(-4). 25]. 3 + 100. 3

B = [-(4.25)].3 + 100.3

B = (-100).3 +100.3

B = 3. [(-100) + 100] = 3.0 = 0.