Lý thuyết Lập số chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3 từ các chữ số cho trước.
* Để lập số chia hết cho 2 từ các chữ số cho trước ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 cụ thể ta làm như sau:
Bước 1: Xác định chữ số tận cùng của các số cần lập. Vì số cần lập chia hết cho 2 nên nó có tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.
Bước 2: Xác định các vị trí còn lại dựa vào các chữ số và yêu cầu của đề bài.
* Để lập số chia hết cho 5 từ các chữ số cho trước ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5, cụ thể ta làm như sau:
Bước 1: Xác định chữ số tận cùng của các số cần lập. Vì số cần lập chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Bước 2: Xác định các vị trí còn lại dựa vào các chữ số và yêu cầu của đề bài.
* Để lập số chia hết cho 3 từ các chữ số cho trước ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3, cụ thể ta làm như sau:
Bước 1: Xác định các bộ chữ số từ các chữ số đã cho sao cho tổng của các chữ số trong bộ chữ số đó chia hết cho 3 thỏa mãn yêu cầu đề.
Bước 2: Lập các số dựa theo yêu cầu và các cặp số đã xác định ở bước 1.
* Để lập số chia hết cho 9 từ các chữ số cho trước ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9, cụ thể ta làm như sau:
Bước 1: Xác định các bộ chữ số từ các chữ số đã cho sao cho tổng của các chữ số trong bộ chữ số đó chia hết cho 9 thỏa mãn yêu cầu đề.
Bước 2: Lập các số dựa theo yêu cầu và các cặp số đã xác định ở bước 1.
Ví dụ 1. Từ 3 chữ số 5; 0; 6 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải:
Số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 0 hoặc 6.
Nên số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ 3 chữ số trên là: 506; 560; 650.
Ví dụ 2. Từ các chữ số sau: 5; 7; 6; 0 hãy viết tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Hướng dẫn giải:
Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 0 hoặc 5.
+ Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được là: 560; 570; 650; 670; 750; 760.
+ Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được là: 605; 675; 705; 765.
Vậy tất cả các số có thể lập được là: 560; 570; 650; 670; 750; 760; 605; 675; 705; 765.
Ví dụ 3. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ các chữ số sau:
0; 1; 2; 4; 6.
Hướng dẫn giải:
Trong các chữ số: 0; 1; 2; 4; 6 có các cặp 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là:
(0; 1; 2); (0; 2; 4); (1; 2; 6); (2; 4; 6).
+ Từ (0; 1; 2) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 120; 102; 201; 210.
+ Từ (0; 2; 4) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 204; 240; 402; 420.
+ Từ (1; 2; 6) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 126; 162; 216; 261; 612; 621.
+ Từ (2; 4; 6) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 246; 264; 426; 462; 642; 624.
Vậy tất cả các số lập được là: 120; 102; 201; 210; 204; 240; 402; 420; 126; 162; 216; 261; 612; 621; 246; 264; 426; 462; 642; 624.