Lý thuyết Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng

Ta sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng để nhận biết trung điểm của đoạn thẳng như sau:

Giả sử cho 3 điểm A , B và C. Để chứng minh B là trung điểm của AC, ta có:

Bước 1: Chứng minh điểm B nằm giữa 2 điểm A và C hay B thuộc đoạn thẳng AC.

Bước 2: Chứng minh độ dài hai đoạn thẳng AB và BC bằng nhau hay AB = BC và
AB + BC = AC.

Bước 3: Kết luận B là trung điểm của AC dựa trên 2 đặc điểm: nằm giữa và tạo thành 2 đoạn thẳng bằng nhau.

Ví dụ 1. Trên tia lấy ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có: OA < OM < OB suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. (1)

Ta lại có: MA = OM – OA = 3; MB = OB – OM = 3 suy ra MA = MB (2)

Từ (1), (2) suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ví dụ 2. Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng: $MN=\frac{AC}{2}$

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB: $MN=\frac{AB}{2}$

N là trung điểm của BC: $NC=\frac{BC}{2}$

Khi đó: $MN=MB+BN=\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{AB+BC}{2}=\frac{AC}{2}$.