Lý thuyết Xét tính chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 của một tổng (hiệu)

Để biết được một tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không ta làm như sau:

Bước 1: Xét tính chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 của các phần tử trong tổng (hiệu) đó.

Bước 2:

+ Nếu như các phần tử có tổng (hiệu) đó đều chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 thì tổng (hiệu) đó sẽ chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9.

+ Nếu như có một phần tử trong tổng (hiệu) đó không chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 và các phần tử còn lại chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 thì tổng (hiệu) đó không chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9.

Ví dụ 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng sau: 1784 + 1478 có chia hết cho 2 hay không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1784 có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2; 1478 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2. Vậy 1784 + 1478 chia hết cho 2.

Ví dụ 2. Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết hiệu sau: 8001 - 2331 có chia hết cho 9 hay không?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Số 8001 có tổng các chữ số bằng: 8 + 0 + 0 + 1 = 9, mà 9 chia hết cho 9 nên 8001 chia hết cho 9.

Số 2331 có tổng các chữ số bằng: 2 + 3 + 3 + 1 = 9, mà 9 chia hết cho 9 nên 2331 chia hết cho 9.

Vậy 8001 – 2331 chia hết cho 9.

Ví dụ 3. Cho A = {120; 123; 125} và tổng B = 260 + 235 + 115 + x. Tìm x thuộc A để B không chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phần tử thuộc B.

260 có chữ số tận cùng là 0 nên 260 chia hết cho 5.

235 có chữ số tận cùng là 5 nên 235 chia hết cho 5.

115 có chữ số tận cùng là 5 nên 115 chia hết cho 5.

Để B không chia hết cho 5 thì x không chia hết cho 5. Với x thuộc A và không chia hết cho 5 thì x = 123.