Lý thuyết Tính nhanh, tính hợp lí
* Các tính chất của phép cộng như sau:
+ Tính giao hoán: a + b = b + a.
+ Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
+ Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
+ Cộng với số đối: a + (-a) = 0
* Để tính nhanh, tính hợp lí giá trị một biểu thức ta có thể làm theo các cách sau:
- Áp dụng các tính chất của phép cộng để nhóm các số lại với nhau sao cho tổng của mỗi nhóm là một số tròn trục, tròn trăm…
- Nhóm các số lại với nhau sao cho mỗi nhóm có cùng kết quả, sau đó thực hiện cộng các số đã nhóm.
Ví dụ 1. Tính nhanh
a) 125 + 54 + (-125) + 46;
b) (-67) + (-111) + 67 + 71
Hướng dẫn giải:
a) 125 + 54 + (-125) + 46 = [125 + (-125)] + (54 + 46) = 0 + 100 = 100
b) (-67) + (-111) + 67 + 71 = [(-67) + 67] + [(-111) + 71] = 0 + -(111 – 71) = 0 – 40 = -40
Ví dụ 2. Tính một cách hợp lí:
a) 24 – (-136) – (-70) + 15 + (-115);
b) 37 – (-43) + (-85) – (-30) +15.
Hướng dẫn giải:
a) 24 – (-136) – (-70) + 15 + (-115) = 24 + 136 + 70 + 15 + (-115)
= (24 + 136) + 70 + [15 + (-115)]
= 160 + 70 – (115 – 15)
= 160 + 70 – 100 = 230 – 100 = 130.
b) 37 – (-43) + (-85) – (-30) + 15 = 37 + 43 + (-85) + 15 – (-30)
= (37 + 43) + [(-85) + 15] + 30
= 80 – (85 – 15) + 30
= 80 – 70 + 30
= 10 + 30 = 40.
Ví dụ 3. Tính tổng sau:
a) 9 + (-10) + 11 + (-12) + 13 + (-14) + 15 + (-16) + 17 + (-18) + 19 + (-20)
b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + …. + 99 – 100.
Hướng dẫn giải:
a) 9 + (-10) + 11 + (-12) + 13 + (-14) + 15 + (-16) + 17 + (-18) + 19 + (-20)
= [9 + (-10)] + [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)]
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)
= -6.
b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + …. + 99 – 100
= (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + …. + (99 – 100)
= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + [5 + (-6)] + [7 + (-8)] + … + [99 + (-100)]
Xét số số hạng của dãy: 1; 2; 3; …; 100: (100 – 1): 1 + 1 = 100 số nên sẽ có 50 cặp.
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) +… + (-1) (50 số (-1))
= -50.