Lý thuyết Xét tính chia hết của một tổng (hiệu)
Để xét tính chia hết của một tổng (hiệu), ta áp dụng tính chất chia hết:
Với a, b m là các số tự nhiên và m khác 0.
|
Tổng – Hiệu |
Tính chất chia hết |
Tính chất không chia hết |
|
suy ra |
suy ra |
|
|
|
|
- Lưu ý: Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó.
Ví dụ 1. Tổng (6 + 21 + 30) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 6 3, 213 và 30 3 nên tổng (6 + 21 + 30) 3.
Ví dụ 2. Hiệu (160 -16) có chia hết cho 8 không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 160 8 và 168 nên hiệu (160 -16)8.
Ví dụ 3. Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Hướng dẫn giải:
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 (n )
Tổng của chúng là: n + (n + 1) + (n +2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10
Vì 5n 5 và 10 5 nên (5n + 10)5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.