Lý thuyết Tìm số chưa biết
Sử dụng các phương pháp tìm ước và bội của một số nguyên để giải các bài toán.
Ta có thể tìm bội nguyên của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với lần lượt 0; 1; 2; 3;...ta được các bội dương, sau đó lấy tiếp các số đối của chúng ta được tập hợp bội của số nguyên đó.
Để tìm ước của số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối của chúng, ta được tập hợp ước của số nguyên đó.
Ví dụ 1. Tìm hai số x, y biết x, y là ước của 15 và x + y = 4.
Hướng dẫn giải:
Các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của 15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15
4 = 1 + 3 = -1 + 5
Vậy (x; y) = {(1; 3), (3; 1), (-1; 5), (5; -1)}
Ví dụ 2. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn hai lần số đó nhỏ hơn 100 và số đó là bội không âm của 30?
Hướng dẫn giải:
Lần lượt nhân 30 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội tự nhiên của 30 là: 0; 30; 60; 90; 120; 180; 210;…
Ta có:
2.0 = 0 < 100
2.30 = 60 < 100
2.60 = 120 > 100
….
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.
Ví dụ 3. Tìm ước chung nhỏ hơn 3 của -15 và 54.
Hướng dẫn giải:
Các ước dương của -15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của -15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15.
Các ước dương của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54. Do đó các ước của 54 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18; 27; -27; 54; -54.
Ước chung của -15 và 54 là: 1; -1; 3; -3
Các ước chung nhỏ hơn 3 của -15 và 54 là: -3; -1; 1.