Lý thuyết Tìm ước hay bội của một số thỏa mãn điều kiện cho trước

a) Ước và bội

- Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

- Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B(a).

- Tập hợp các ước của a được kí hiệu bởi Ư(a).

b) Cách tìm ước và bội thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1. Tìm ước và bội:

- Tìm ước: Để tìm ước của một số a (a > 1), ta làm như sau:

+ Lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

- Tìm bội: Để tìm bội của một số a (a $\ne$0), ta làm như sau:

+ Nhân lần lượt số đó với 0; 1; 2; 3; …, khi đó ta được tập hợp các bội của a.

Bước 2. Xét sự thỏa mãn điều kiện cho trước:

- Ta xét xem trong tập hợp các ước và các bội vừa tìm được, các số nào thỏa mãn điều kiện cho trước thì ta tìm được những số là bội hoặc ước của số đã cho.

Ví dụ 1. Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) x$\in$ B(12) và 20$\le$ x $\le$ 50;           

b) x $\in$Ư(20) và x > 8.

Hướng dẫn giải:

a) Nhân lần lượt 12 với các số 0; 1; 2; 3; … ta sẽ được các bội của 12 là:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Vì x $\in$B(12) và 20 $\le$x $\le$50 nên x{24; 36; 48}.

b) Lấy 20 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chỉ chia hết cho các số: 1; 2; 4; 5; 10; 20. Do đó Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì x $\in$Ư(20) và x > 8 nên x $\in${10; 20}.

Ví dụ 2. Một trường học có số học sinh đăng kí đi tham quan trong khoảng từ 360 đến 390 học sinh. Biết rằng nếu xếp mỗi xe 35 học sinh thì vừa đủ hết số học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đăng kí đi tham quan?

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh đăng kí đi tham quan là x (x $\in N^{*}$, 360 < x < 390)

Biết rằng nếu xếp mỗi xe 35 học sinh thì vừa đủ hết số học sinh nên ta có x$⋮$35

Suy ra x$\in$ B(35)

B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; 245; 280; 315; 350; 385; 420; 455; …}

Mà 360 < x < 390 nên x = 385

Vậy trường đó có 385 học sinh đăng kí đi tham quan.