Lý thuyết Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế
Đưa bài toán thực tế về các bài toán tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất.
- Với những bài toán yêu cầu tìm lượng “ít nhất”, ta quy về bài toán tìm BCNN.
- Với những bài toán tìm số đều chia hết cho các số khác, ta quy về bài toán tìm BC.
Ví dụ 1. Học sinh lớp 6B khi chia làm nhóm 3, nhóm 4, nhóm 6, nhóm 9 đều vừa đủ nhóm. Biết số học sinh trong khoảng 30 đến 40 học sinh. Tính số học sinh lớp 6B.
Hướng dẫn giải:
Vì khi chia làm nhóm 3, nhóm 4, nhóm 6, nhóm 9 đều vừa đủ nhóm nên số học sinh lớp 6B là bội chung của 3; 4; 6 và 9.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
6 = 2.3
Vậy BCNN (3, 4, 6, 9) = = 36.
Vậy BC (3, 4, 6, 9) = {0; 36; 72; 108; ....}.
Mà số học sinh trong khoảng 30 đến 40 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6B là 36 học sinh.
Ví dụ 2. Tại bến có ba xe. Chiếc xe thứ nhất cứ 5 ngày lại cập bến một lần, chiếc thứ hai cứ 7 ngày cập bến một lần, chiếc thứ ba cứ sau 14 ngày cập bến một lần. Hôm nay, cả ba chiếc cùng khởi hành từ bến. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu ngày nữa chúng lại cùng cập bến này?
Hướng dẫn giải:
Vì ba xe cùng khởi hành nên số ngày mà ba xe cùng cập bến là bội chung của 5; 7 và 14.
Vậy số ngày ít nhất ba xe cùng cập bến là BCNN của 5; 7 và 14.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
14 = 2.7
Vậy BCNN (5, 7, 14) = 2.5.7 = 70.
Vậy sau ít nhất 70 ngày thì ba xe cùng cập bến.
Ví dụ 3. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội 1 phải trồng 7 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Hướng dẫn giải:
Vì mỗi công nhân đội 1 phải trồng 7 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 9 cây nên số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 7 và 9.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
Vậy BCNN (7, 9) = = 63.
Vậy BC (7, 9) = {0; 63; 126; 189; ....}.
Mà số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng 100 đến 150 cây.
Vậy số cây phải trồng là 126 cây.