Lý thuyết Tìm bội chung của hai hay nhiều số

Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất ta làm theo các bước như sau:

- Bước 1: Tìm BCNN của các số.

- Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.

Ví dụ 1. Tìm tập hợp các bội chung của:

a) 6; 9 và 21;

b) 24 và 54;

c) 40 và 56.

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2.3

21 = 3.7

Vậy BCNN (6, 9, 21) = $2^3.3^3$= 126.

Vậy BC (6, 9, 21) = {0; 126; 252; 378; ....}.

b) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$24=2^3.3$

$54=2.3^3$

Vậy BCNN (24, 54) == 216.

Vậy BC (24, 54) = {0; 216 ; 432; 648; ....}.

c) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$40=2^3.5$

$56=2^3.7$

Vậy BCNN (40, 56) = $2^3. 5. 7$= 280.

Vậy BC (40, 56) = {0; 280; 560; 840; ....}.

Ví dụ 2. Viết tập hợp:

a) Các bội chung có hai chữ số của 3; 6 và 21.

b) Các bội chung có ba chữ số của 45 và 50.

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2.3

21 = 3.7

Vậy BCNN (3, 6, 21) = 2.3.7 = 42.

Vậy BC (3, 6, 21) = {0; 42; 84; 126; ....}.

Vậy bội chung có hai chữ số của 3; 6 và 21 là 42 và 84.

b) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

$45=3^2.5$

$50=2.5^2$

Vậy BCNN (45, 50) = $2.3^{2 }.5^2$= 450.

Vậy BC (45, 50) = {0; 450; 900; 1 350; ....}.

Vậy bội chung có ba chữ số của 45 và 50 là 450 và 900.

Ví dụ 3. Học sinh lớp 6A khi chia nhóm 2, nhóm 3, nhóm 6, nhóm 10 đều vừa đủ nhóm. Biết số học sinh trong khoảng từ 50 đến 70 học sinh. Tìm số học sinh lớp 6A.

Hướng dẫn giải:

Vì khi chia nhóm 2, nhóm 3, nhóm 6, nhóm 10 đều vừa đủ nhóm nên số học sinh lớp 6A là bội chung của 2; 3; 6 và 10.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2.3

10 = 2.5

Vậy BCNN (2, 3, 6, 10) = 2.3.5 = 30.

Vậy BC (2, 3, 6, 10) = {0; 30; 60; 90; ....}.

Mà số học sinh trong khoảng 50 đến 70 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6A là 60 học sinh.