Lý thuyết Các bài toán về dấu hiệu chia hết trong thực tế.

Người ta vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải các bài toán có lời văn trong thực tế. Để làm những dạng bài này thì ta cần phải đọc kĩ đề, phân tích lời trong đề bài và vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán.

Ví dụ 1. Tuổi của mẹ Lan ít hơn 44 tuổi và nhiều hơn 40 tuổi. Nếu đem số tuổi của mẹ Lan chia cho 2 thì không dư. Hãy tìm số tuổi của mẹ Lan?

Hướng dẫn giải:

Vì số tuổi của mẹ Lan ít hơn 44 tuổi và nhiều hơn 40 tuổi nên tuổi của mẹ Lan chỉ có thể là 41; 42 hoặc 43 tuổi.

Mặt khác số tuổi của mẹ Lan lại chia hết cho 2 nên số tuổi của mẹ Lan là 42.

Ví dụ 2. Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế ở sân bay có khuyến mãi như sau: Khách cứ mua 10 hộp mỹ phẩm thì được tặng 1 hộp. Mỗi hộp có giá trị 43 USD.

a) Công ty B muốn có 45 hộp mĩ phẩm ở của hàng đó thì cần mua tối thiểu bao nhiêu hộp mĩ phẩm?

b) Với số hộp mĩ phẩm cần mua tối thiểu ở câu a số tiền công ty B bỏ ra có chia hết cho 5 không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 45 = 40 + 5 = 10. 4 + 4 + 1

Vì khách mua 10 hộp mĩ phẩm được tặng 1 hộp nên nếu mua 40 hộp mĩ phẩm thì được tặng 4 hộp. Nghĩa là nếu trả tiền mua 40 hộp mĩ phẩm thì ta sẽ mua được 44 hộp mĩ phẩm.

Do đó nếu công ty B muốn có 45 hộp mĩ phẩm ở của hàng đó thì cần mua tối thiểu 41 hộp mĩ phẩm.

b) Nếu công ty B muốn có 45 hộp mĩ phẩm ở của hàng đó thì cần mua tối thiểu 41 hộp mĩ phẩm.

Do đó, số tiền công ty B phải trả là: 41. 43 = 1763 USD.

Vì 1763 không chia hết cho 5 nên số USD công ty B phải trả để mua 45 hộp mỹ phẩm trên không chia hết cho 5.

Ví dụ 3. Lớp 6A có hơn 30 học sinh nhưng ít hơn 40 học sinh mà xếp hàng đôi vào lớp thì hai hàng bằng nhau và chia làm 3 tổ thì số học sinh bằng nhau. Tìm số học sinh lớp 6A.

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh lớp 6A là x học sinh. Vì lớp có hơn 30 học sinh nhưng ít hơn 40 học sinh nên ta có $30<x<40 , x\in N$ .

Vì xếp hàng đôi vào lớp thì hai hàng bằng nhau nên x chia hết cho 2.

Với $30<x<40$ ,x $\in N$ chia hết cho 2 nên x có thể bằng 32; 34; 36; 38.

Lại có chia lớp làm 3 tổ thì số học sinh bằng nhau nên x chia hết cho 3.

Trong các số 32; 34; 36; 38 chỉ có 36 chia hết cho 3 nên x = 36.

Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.