Lý thuyết So sánh hai số thập phân

Để so sánh hai số thập phân tùy ý ta đưa về các trường hợp sau:

− Nếu hai số thập phân là hai số thập phân khác dấu:

Số thập phân âm < 0 < Số thập phân dương.

− Nếu hai số thập phân là hai số thập phân dương:

Bước 1. So sánh phần nguyên. Số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2. Nếu hai số thập phân đó có phần nguyên bằng nhau, ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu “,”) kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

− Nếu hai số thập phân là hai số thập phân âm: Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Nếu a, b là hai số thập phân dương và a > b thì – a < – b.

? Chú ý: Ta cũng có thể so sánh hai số thập phân bằng cách so sánh hai phân số thập phân tương ứng của chúng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. So sánh các số thập phân sau.

a) 32,1 và 29,75;

b) 61,4 và – 88,27;

c) – 34,59 và – 34,43.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

⦁ 32 > 29 nên 32,1 > 29,75.

⦁ số 61,4 là số thập phân dương và số – 88,27 là số thập phân âm nên 61,4 > – 88,27.

⦁ 34,59 > 34,43 nên – 34,59 < – 34,43.

Ví dụ 2. Cho các số thập phân sau: – 0,03; 8,77; 32,9; – 19,52; 32,94; – 4,076.

a) Sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn;

b) Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

Hướng dẫn giải:

a) Trước tiên, ta chia các số thập phân thành ba nhóm:

– Nhóm đầu tiên gồm ba số thập âm: – 0,03; – 19,52; – 4,076.

Ta so sánh ba số thập phân âm:

Ta thấy 19,52 > 4,076 > 0,03 nên – 19,52 < – 4,076 < – 0,03.

– Nhóm tiếp theo gồm 8,77.

– Nhóm cuối cùng gồm 32,9 và 32,94 (có cùng phần nguyên 32).

Ta thấy 32,9 = 32,90 nên 32,9 < 32,94.

Do đó ta có – 19,52 < – 4,076 < – 0,03 < 8,77 < 32,9 < 32,94.

Vậy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn: – 19,52; – 4,076; – 0,03; 8,77; 32,9; 32,94.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé: 32,94; 32,9; 8,77; – 0,03; – 4,076; – 19,52.