Lý thuyết Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để thực hiện các phép tính cộng, trừ và nhân, chia các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc dấu sau:

– Phép cộng, trừ số thập phân:

+ Phép cộng hai số thập phân:

Cộng hai số thập phân âm:              (– a) + (– b) = – (a + b) với a, b > 0.

Cộng hai số thập phân khác dấu:     (−a) + b, với a, b > 0.

⦁ Nếu a < 0 ≤ b thì (−a) + b = b – a.

⦁ Nếu 0 < b < a thì (– a) + b = – (a – b).

+ Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng với số đối: a – b = a + (– b).

– Phép nhân số thập phân: Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:

        ⦁ Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.

        ⦁ Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.

– Phép chia số thập phân: Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:

        ⦁ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

        ⦁ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.

Chú ý:

? Nhân hai số cùng dấu:                (– a) + (– b) = a . b với a, b > 0.

Nhân hai số hai số khác dấu:     (– a) . b = a . (– b) = – (a . b) với a, b > 0.

Chia hai số cùng dấu:                (– a) : (– b) = a : b với a, b > 0.

Chia hai số hai số khác dấu:      (– a) : b = a : (– b) = – (a : b) với a, b > 0.

→ Để nhân (chia) nhiều số thập phân, ta thực hiện:

Bước 1. Xác định dấu của tích (thương) bằng cách đếm các dấu âm, nếu số dấu âm là số chẵn thì kết quả nhận được là số dương, nếu số dấu âm là số lẻ thì kết quả nhận được là số âm.

Bước 2. Nhân, chia các số thập phân (không tính dấu) với nhau.

? Để nhân (chia) một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó tương ứng sang trái (phải) 1; 2; 3; … hàng.

Chẳng hạn:

2,057 . 0,1 = 0,2057

– 31,025 : 0,01 = – 3102,5

Ví dụ 1. Tính:

a) (– 5,63) + (– 18,34)

b) (– 2,9) + 17,95

c) (– 51,09) – (– 8,46)

Hướng dẫn giải:

a) Vì 5,63; 18,34  > 0 nên (– 5,63) + (– 18,34) = – (5,63 + 18,34) = – 23,97.

b) Vì 0 < 2,9 < 17,95 nên (– 2,9) + 17,95 = 17,95 – 2,9 = 15,05.

c) (– 51,09) – (– 8,46) = (– 51,09) + 8,46 = – (51,09 – 8,46) = – 42,63.

Ví dụ 2. Tính:

a) (– 0,55) . (– 9,4);                                b) 31,21 . (– 24,5);

c) (– 5,64) : (– 1,6);                                d) (– 4,8) : 0,25.

Hướng dẫn giải:

a) (– 0,55) . (– 9,4) = 0,55 . 9,4 = 5,17 (Vì 0,55; 9,4 > 0).

b) 31,21 . (– 24,5) = – (31,21 . 24,5) = – 764,645.

c) (– 5,64) : (– 1,6) = 5,64 : 1,6 = 3,525 (Vì 5,64; 1,6 > 0).

d) (– 4,8) : 0,25 = – (4,8 : 0,25) = – 19,2.