Lý thuyết Tìm ước chung của hai hay nhiều số
Để tìm ước chung của các số, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
Bước 2: Tìm các ước của các ƯCLN đó.
Ví dụ 1.
a) Tìm ƯC(4, 12)?
b) Tìm ƯC(30, 50)?
Hướng dẫn giải:
a) Do 12 chia hết cho 4 nên ƯCLN(4, 12) = 4
Các ước của 4 là: 1; 2; 4
Vậy ƯC(4, 12) = {1; 2; 4}
b) Ta phân tích 30 và 50 ra thừa số nguyên tố:
30 = 2.3.5
50 = 52.2
Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 30 và 50. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(30, 50) = 2.5 = 10
Các ước của 10 là: 1; 2; 5; 10
Vậy ƯC(30, 50) = {1; 2; 5; 10}
Ví dụ 2. Tìm ƯC(36, 60,72)?
Hướng dẫn giải:
Ta phân tích 36; 60; 72 ra thừa số nguyên tố ta được:
36 = 22.32
60 = 22.3.5
72 = 23.32
Ta thấy 2; 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36; 60; 72. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(36, 60, 72) = 22.3 = 12
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Vậy ƯC(36, 60, 72) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Ví dụ 3. Tính tổng các ước chung lớn hơn 1 của 30 và 375?
Hướng dẫn giải:
Ta phân tích 30 và 375 ra thừa số nguyên tố:
30 = 2.3.5
375 = 3.53
Ta thấy 3 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của 30 và 375. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(30, 375) = 3.5 = 15
Các ước của 15 là: 1; 3; 5; 15
ƯC(30, 375) = {1; 3; 5; 15}
Do đó các ước chung lớn hơn 1 của 30 và 375 là 3; 5; 15
Tổng các ước chung lớn hơn 1 của 30 và 375 là: 3 + 5 + 15 = 23