Lý thuyết Tìm số chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3.

* Để tìm chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 2 ta làm như sau:

Bước 1: Xét xem chữ số tận cùng của số đó đã thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 2 chưa. Nếu rồi thì chuyển sang bước 2, nếu không thì cần phải tìm điều kiện cho nó. Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

Bước 2: Xét các vị trí còn lại theo yêu cầu của đề và kết luận.

* Để tìm chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 5 ta làm như sau:

Bước 1: Xét xem chữ số tận cùng của số đó đã thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 5 chưa. Nếu rồi thì chuyển sang bước 2, nếu không thì cần phải tìm điều kiện cho nó. Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Bước 2: Xét các vị trí còn lại theo yêu cầu của đề và kết luận.

* Để tìm chữ số của một số thỏa mãn chia cho 3 ta làm như sau:

Bước 1: Tính tổng các chữ số trong số đó kể cả có ẩn cần tìm.

Bước 2: Sau đấy dựa vào điều kiện để số đó chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của chúng phải chia hết cho 3 để tìm các vị trí còn lại và kết luận.

* Để tìm chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 9 ta làm như sau:

Bước 1: Tính tổng các chữ số trong số đó kể cả có ẩn cần tìm.

Bước 2: Sau đấy dựa vào điều kiện để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của chúng phải chia hết cho 9 để tìm các vị trí còn lại và kết luận.

Ví dụ 1. Tìm chữ số x để số $\overline{5x80}$ thỏa mãn điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2.

b) Chia hết cho 5.

c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Hướng dẫn giải:

a) Số $\overline{5x80}$ có tận cùng là 0 nên nó luôn chia hết cho 2. Vì x là chữ số nên x là số tự nhiên và $0\le x\le 9$ , do đó khi x bằng 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 hoặc 9 thì chia hết cho 2.

b) Số $\overline{5x80}$ có tận cùng là 0 nên nó luôn chia hết cho 5. Vì x là chữ số nên x là số tự nhiên và$0\le x\le 9$ , do đó khi x bằng 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 hoặc 9 thì chia hết cho 5.

a) Số $\overline{5x80}$ có tận cùng là 0 nên nó luôn chia hết cho 2 và 5. Vì x là chữ số nên x là số tự nhiên và$0\le x\le 9$ , do đó khi x bằng 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 hoặc 9 thì chia hết cho cả 2 và 5.

Ví dụ 2. Cho số $\overline{32a3}$. Tìm tất cả các giá trị của chữ số a để thỏa mãn điều kiện sau:

a) chia hết cho 3.

b) chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

Xét ta có tổng các chữ số bằng 3 + 2 + a + 3 = 8 + a.

a) Để chia hết cho 3 thì 8 + a chia hết cho 3. Vì a là chữ số nên $0\le a\le 9$, $a\in N$ do đó a có thể bằng 1; 4; 7.

Vậy các giá trị của a là: 1; 4; 7 thì $\overline{32a3}$ chia hết cho 3.

b) Để chia hết cho 9 thì 8 + a chia hết cho 9. Vì a là chữ số nên ,do đó a chỉ có thể bằng 1.

Vậy giá trị của a là: 1 thì $\overline{32a3}$ chia hết cho 9.

Ví dụ 3. Cho số sau: $\overline{x213}$ . Tìm tất cả các giá trị của chữ số x để $\overline{x213}$  chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải:

Xét $\overline{x213}$  ta có tổng các chữ số bằng x + 2 + 1 + 3 = x + 6.

Để $\overline{x213}$ chia hết cho 3 thì x + 6 chia hết cho 3. Vì x là chữ số nên $0\le x\le 9$ và x$\in N$ đứng ở vị trí hàng nghìn nên x có thể bằng 3; 6; 9.

Vậy các giá trị của x là: 3; 6; 9 thì $\overline{x213}$ chia hết cho 3.