Lý thuyết Đếm số hoặc chữ số

Cách xác định một dãy có bao nhiêu số:

- Bước 1: Xác định số đầu dãy (a), số cuối dãy (b) và khoảng cách giữa hai số liền kề của dãy.

- Bước 2: Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b (a < b), mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị thì ta dùng công thức:$( b-a): k+1$.

Cách xác định một số là số thứ bao nhiêu của dãy:

- Bước 1: Xác định số đầu dãy (a) và khoảng cách giữa hai số liền kề của dãy.

- Bước 2: Giả sử số cần xác định vị trí số (b) là số cuối cùng của dãy. Khi đó số thứ tự của b trong dãy cũng là số các số của dãy vừa giả sử. Do đó, số thứ tự của b trong dãy được xác định theo công thức: $(b-a): k+1$

Cách xác định số thứ n của một dãy:

- Bước 1: Xác định số đầu dãy (a) và khoảng cách giữa hai số liền kề của dãy.

- Bước 2: Số thứ n của dãy là: $a+(n-1) \times k$

Cách xác định số chữ số của một dãy:

- Bước 1: Xác định dãy có bao nhiêu số có 1 chữ số; có 2 chữ số; có 3 chữ số; …

- Bước 2: Lấy các số vừa tìm được nhân với số chữ số tương ứng rồi cộng tổng ta được số chữ số của dãy.

Ví dụ 1. Cho dãy số 0; 5; 10; …; 100. Xác định dãy số có tất cả bao nhiêu số.

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách giữa 2 số liền kề của dãy là: 5 – 0 = 5

Dãy số có: $(100- 0): 5 + 1=21$ (số)

Ví dụ 2. Cho dãy số 2; 4; 6; …; 86; 88. Xác định dãy có tất cả bao nhiêu chữ số.

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách giữa hai số liền kề của dãy là: 4 – 2 = 2

Các số có 1 chữ số trong dãy là 2; 4; …; 8. Vậy có  ( 8 - 2 ): 2+ 1 =4 (số có 1 chữ số)

Các số có 2 chữ số trong dãy là 10; 12; …; 88. Vậy có ( 88 - 10) :2 +1 = 40 (số có 2 chữ số).

Dãy có số chữ số là: $4\times 1+ 40\times 2=84$ (chữ số).

Ví dụ 3. Cho dãy số 0; 2; 4; 6; ...

a) Xác định số 94 là số thứ bao nhiêu của dãy.

b) Số thứ 20 của dãy là số nào?

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là: 2

Giả sử 94 là số cuối cùng của dãy. Khi đó số thứ tự của 94 trong dãy cũng là số các số của dãy 0; 2; 4; 6; ...; 94.

Vậy trong dãy trên, số 94 là số thứ: $( 94 -0) : 2+1=48$

Vậy số 94 đứng thứ 48 của dãy.

b) Số thứ 20 của dãy là: $0 +( 20 -1)\times 2=38$.