Lý thuyết Điểm trong góc

Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó tia OM nằm trong góc xOy.

Nếu tia OM nằm trong góc xOy thì mọi điểm thuộc tia OM đều nằm trong góc xOy.

Ví dụ 1. Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C. Lấy một điểm O nằm trong góc ABC và nằm trong góc ACB. Chứng minh điểm O cũng nằm trong góc BAC.

Hướng dẫn giải:

• Điểm O nằm trong góc ABC nên tia BO nằm giữa hai tia BA và BC.

Do đó tia BO cắt đoạn thẳng AC tại điểm D nằm giữa A và C nên điểm D nằm trên tia CA.

• Điểm O nằm trong góc ACB nên tia CO nằm giữa hai tia CA, CB.

Do đó tia CO cắt đoạn thẳng BD tại điểm O nằm giữa B và D.

• Điểm O nằm giữa B và D nên tia AO nằm giữa hai tia AB, AC.

Do đó điểm O nằm trong góc BAC.

Ví dụ 2. Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm trong góc đó, tia Ot nằm trong góc xOz. Chứng minh tia Ot nằm trong góc xOy.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ:

Lấy A thuộc Ox, lấy B thuộc Oy, AB cắt Oz tại C.

Suy ra C nằm giữa 2 điểm A và B vì Oz nằm trong góc xOy.

Vì tia Ot nằm trong góc xOz nên đoạn thẳng AC cắt tia Ot ở D, D nằm giữa 2 điểm A và C.

Vì C nằm giữa A và B, D nằm giữa A và C nên điểm D nằm giữa A và B. Do vậy Ot nằm trong góc xOy.