Lý thuyết Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Để làm tốt dạng bài này, ta cần nắm vững các công thức biến đổi tích thành tổng, sử dụng thành thạo các góc lượng giác có liên quan đặc biệt, các hằng đẳng thức lượng giác.

Dưới đây là các công thức biến đổi tích thành tổng.

$\cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right]$;

$\sin a.\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$;

$\sin a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$.

Ví dụ 1. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức $\sin \frac{19\pi }{24}\cos \frac{37\pi }{24}$ .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $P=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$ .