Lý thuyết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan

Lý thuyết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan

1 99 lượt xem


- Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q với q<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

- Với cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q: Sn=u1+u2+...+un=u11qn1q.

Vì q<1 nên qn0 khi n+. Do đó

limn+Sn=limn+u11qu11qqn=u11q

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được ký hiệu là

S = u1 + u2 + … + un + … = u11qq<1.

Ví dụ 1. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 3 và q = 12.

Hướng dẫn giải:

Ta có S=u11q=3112=6.

1 99 lượt xem