Lý thuyết Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan

1 109 lượt xem

Bài trước

Bài sau

- Cấp số nhân vô hạn (u_n) có công bội q với $|q| < 1$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

- Với cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q: $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Vì $|q| < 1$ nên $q^{n} \to 0$ khi $n \to + \infty$ . Do đó

$\lim_{n \to + \infty} S_{n} = \lim_{n \to + \infty} [\frac{u_{1}}{1 - q} - (\frac{u_{1}}{1 - q}) q^{n}] = \frac{u_{1}}{1 - q}$

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) và được ký hiệu là

S = u₁ + u₂ + … + u_n + … = $\frac{u_{1}}{1 - q} (|q| < 1)$ .

Ví dụ 1. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 3 và q = $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{2}} = 6$ .

1 109 lượt xem

Bài trước

Bài sau