Lý thuyết Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực

Đối với bài toán tính giới hạn của hàm số tại một điểm

- Nếu f(x) là một hàm số sơ cấp xác định tại x₀ thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

- Ta có thể áp dụng các quy tắc về giới hạn tới vô cực

Đối với bài toán tính giới hạn của hàm số tại vô cực

- Biến đổi hàm số về tích của lũy thừa có số mũ lớn nhất.

- Áp dụng quy tắc giới hạn tới vô cực.

Đối với các giới hạn dạng vô định $\frac{0}{0}$.

- Ta phân tích và rút gọn tử số và mẫu số rồi tính giới hạn của hàm số.

Đối với các giới hạn dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$

- Rút gọn tử số và mẫu số theo số hạng có lũy thừa cao nhất rồi tính giới hạn của hàm số.

- Nếu biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thì nhân hoặc chia biểu thức với biểu thức liên hợp.

- Nếu biểu thức chứa nhiều phân thức thì quy đồng mẫu số và đưa về cùng một biểu thức.

Ví dụ 1. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+5\right)$.

Hướng dẫn giải: $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+5\right)=2+5=7$.