Lý thuyết Xét tính tăng giảm của dãy số

Cho dãy số u_n (n $\in$ℕ^*), để xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của (u_{n + 1} – u_n).

Bước 2:

- Nếu u_{n + 1} – u_n > 0 ('n $\in$ ℕ^*) thì dãy số (u_n) là dãy số tăng.

- Nếu u_{n + 1} – u_n < 0 ('n $\in$ℕ^*) thì dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Bước 3: Kết luận tính tăng giảm của dãy số.

Ví dụ 1. Cho dãy số (u_n): u_n = 2n + 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} – u_n­ = 2(n + 1) + 1 – (2n +1) = 2 > 0  'n $\in$ ℕ^*.

Suy ra dãy số trên là dãy số tăng.

Ví dụ 2. Cho dãy số (u_n): u_n = 5 – 4n. (u_n­) là dãy số tăng hay giảm?

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} – u_n­ = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0  'n $\in$ℕ^*.

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.