Lý thuyết Bài toán thực tiễn liên quan

Để làm tốt dạng bài này, ta cần linh hoạt sử dụng các công thức lượng giác đã học (công thức cộng lượng giác, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích), các giá trị lượng giác đặc biệt và các hằng đẳng thức lượng giác.

Ví dụ 1. Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sint và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cost thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin(t + j), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu j (−π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

Ví dụ 2. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [−π;π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)$ (cm), $x_2\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t‐\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Hướng dẫn giải: