Lý thuyết Phương trình mũ

- Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x = b (0 < a ≠ 1).

+ Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = log_ab.

+ Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu 0 < a ≠ 1 thì a^u = a^v ⇔ u = v.

Ví dụ 1. Giải phương trình: 3^x+2 = 1012.

Hướng dẫn giải:

3^x+2 = 1012

Û x + 2 = log₃¹⁰¹²

Û x = log₃¹⁰¹² – 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = log₃¹⁰¹² – 2.

Ví dụ 2. Giải phương trình: 2^3x-2 = 2^5-x.

Hướng dẫn giải:

Ta có 2^3x-2 = 2^5-x

⇔ 3x – 2 = 5 – x

⇔ $\text{x}=\frac{7}{4}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{7}{4}$ .