Lý thuyết Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn

Vận dụng các công thức đạo hàm vào giải quyết mội số bài toán tìm vận tốc tức thời, tìm cường độ tức thời, tìm thời gian, vận tốc nhỏ nhất, vận tốc lớn nhất của vật dựa vào phương trình chuyển động s(t), phương trình điện lượng q(t) đã cho ở đề bài.

Lưu ý

- Vận tốc tức thời v(t) = s'(t).

- Cường độ tức thời I(t) = Q'(t).

Ví dụ 1. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s(t) = $\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}$ , trong đó g = 9,8 m/s², t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 6 s.

Hướng dẫn giải:

Ta có v(t) = s'(t) = ${\left(\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}\right)}^{\text{'}}=2\cdot \frac{1}{2}gt$  = gt.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 6 là v(6) = s'(6) = 9,8 . 6 = 58,8 (m/s).

Ví dụ 2. Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = sin(2πt), trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = $\frac{1}{6}$ s.

Hướng dẫn giải:

Ta có v(t) = s'(t) = 2π cos(2πt).

Vận tốc của vật tại thời điểm t = $\frac{1}{6}$  là

$v\left(\frac{1}{6}\right)=2\text{π}.\cos \left(2\text{π}\cdot \frac{1}{6}\right)=2\text{π}.\cos \frac{\text{π}}{\text{3}}=\text{π}$ (cm/s).