Lý thuyết Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Lý thuyết Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

1 99 lượt xem


Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1.

Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức: Sn=u11qn1q .

Ví dụ 1. Cho dãy số (un) xác định bởi un=4n2+2. Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + ..+ u14.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1un=4n+12+24n2+2=2  ∀n.

Þ Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.

Các số u2; u4; u6; ...; u14 lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q' = 2q = 4.

Tổng của 7 số hạng u2; u4; ...; u14 là: S=6414714=349  504 .

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi cấp số nhân đó là (un) với  n=1;7¯.

Theo đề bài, ta có: u4=6u7=243u2u1q3=6     (1)u1q6=243u1.q   (2)

Từ (2) ta có: u1q6243u1q=0

u1qq5243=0q5243=0

q= 3. Thay vào (1) ta được: u133=6u1=29

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

u1=29;  u2=23;  u3=2;  u5=18;  u6=54;  u7=162.

1 99 lượt xem