Lý thuyết Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn

Vận dụng các công thức đạo hàm vào giải quyết mội số bài toán tìm vận tốc tức thời, tìm gia tốc tức thời, tìm thời gian của vật dựa vào phương trình chuyển động s(t) đã cho ở đề bài.

Chú ý:

- Vận tốc tức thời v(t) = s'(t).

- Gia tốc tức thời a(t) = v'(t) = s''(t).

Ví dụ 1. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình s(t) = 3t² + 5t – 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s).

Hướng dẫn giải:

Ta có s'(t) = (3t² + 5t – 3)' = 6t + 5, a(t) = s''(t) = (6t + 5)' = 6.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là a(2) = s''(2) = 6 m/s².

Ví dụ 2. Một viên bi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t) = $\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}$ , trong đó g là gia tốc tự do, lấy g = 9,8 m/s². Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

Hướng dẫn giải:

Ta có v(t) = s'(t) = $(\frac{1}{2}{\text{gt}}^{\text{2}}\text{)}$  = gt = 9,8t; a(t) = s''(t) = 9,8.

Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 là v(3) = 9,8 . 3 = 29,4 m/s.

Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 3 là a(3) = 9,8 m/s².