Lý thuyết Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles
Lý thuyết Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles
1.1. Cách xác định góc lượng giác
Khi xác định số đo của góc lượng giác, ta cần chú ý đến chiều quay (chiều dương: ngược chiều quay của kim đồng hồ, chiều âm: cùng chiều quay của kim đồng hồ). Từ đó xác định chính xác số đo của góc lượng giác (Ou, Ov).
Ví dụ:
– Khi đó nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360°, quay đúng 2 vòng ta nói nó quay 720°.
– Tia Om quay theo chiều âm nửa vòng thì ta nói nó quay góc –180°, quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc –1,5 ∙ 360° = – 540°.
Nhận xét:
+ Nếu một góc lượng giác có số đo là α° thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng gác đó có số đo dạng: α° + k360° (k ∈ ℤ).
+ Nếu một góc lượng giác có số đo là α rađian thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng gác đó có số đo dạng: α + k2π (k ∈ ℤ).
Chú ý: Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov). Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội số nguyên của 360°.
1.2. Hệ thức Chasles
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
sđ (Ou, Ov) + sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) + k360° (k ∈ Z ).
Ví dụ 1. Cho góc hình học uOv có số đo góc 60°. Xác định số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ov, Ou).
Hướng dẫn giải
– Các góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo là
sđ (Ou, Ov) = 60° + k360° (k ∈ ℤ).
– Các góc lượng giác có tia đầu Ov, tia cuối Ou có số đo là
sđ (Ov, Ou) = – 60° + k360° (k ∈ ℤ).
Ví dụ 2. Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 175° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo là 125°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov).
Hướng dẫn giải
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360°
= 125°– 175° + k360° = – 50° + k360°
= 310° – 360° + k360° = 310° + (k – 1)360°
= 310° + m360° (m = k – 1, m ∈ ℤ, k ∈ ℤ).
Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 310° + m360° (m ∈ ℤ).