Lý thuyết Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Để làm tốt dạng bài này, ta cần nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.

Các công thức biến đổi tổng thành tích

Ví dụ 1. Tính cos(−15°) + cos255°.

Hướng dẫn giải:

cos(−15°) + cos255° = $2\cos \frac{‐15°+255°}{2}\cos \frac{‐15°-255°}{2}$

$=2\cos 120°\cos \left(‐135°\right)$

$=2.\left(\frac{‐1}{2}\right).\left(\frac{‐\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức E = sin6x – 2sinx(cos3x + cos5x).

Hướng dẫn giải:

E = sin6x – 2sinx(cos3x + cos5x)

= $\sin 6x-2\sin x\left(2\cos \frac{3x+5x}{2}\cos \frac{3x-5x}{2}\right)$

= sin6x – 4sinxcos4xcosx

= sin6x – 2sin2xcos4x

= sin6x – (−sin2x + sin6x)

= sin2x.