Lý thuyết Thể tích lăng trụ, khối hộp

Tên khối	Hình dáng	Công thức thể tích
Khối hộp chữ nhật		V = a.b.c
Khối hình lập phương		V = a3
Khối lăng trụ		V = S.h

Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=$a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B, suy ra $BA=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}.$

Vậy thể tích khối lăng trụ  $V=S_{\Delta ABC}.B{B}^{\text{'}}=\frac{a^3}{2}.$

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,

suy ra A'O ^ (ABCD).

Có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=2\sqrt{2}a$ $\Rightarrow AO=\sqrt{2}a$ .

Tam giác vuông A'OA, có .

Diện tích hình vuông S_ABCD = 4a².

Vậy $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=S_{ABCD}.A^{\text{'}}O=4a^3\sqrt{2}.$